\documentclass[10pt,spanish,a4paper,openany,notitlepage]{article}
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\newcommand{\grad}{\hspace{-2mm}$\phantom{a}^{\circ}$} %El º que no existe como comando
\newcommand{\oiint}{\displaystyle\bigcirc\!\!\!\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int} %Integral doble cerrada
%------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

\author{
  Funes, Pablo N \\ 94894 \\
  \texttt{funestunes@hotmail.com}
  \and
 Vazquez, Matias F \\ 91523\\
  \texttt{mfvazquez@gmail.com}
  \and
 Luizaga, RicardoF \\ 87528\\
  \texttt{riluizaga@gmail.com}
}
\title{TP N\grad 1: Curvas características del transistor MOSFET}

\date{}

\begin{document}

\maketitle
	\title \author



\section{Resumen} %El * se usa para evitar numerar las secciones

El siguiente trabajo práctico está centrado en las características de funcionamiento de un transistor mosfet. Específicamente en las relaciones entre las corrientes y tensiones, para dicho propósito se realizaron previamente, las simulaciones correspondientes de los transistores, a modo de poder corroborar los datos de las mediciones.\\

Se realizaron gráficos, a modo de comparación entre el modelo utilizado en las simulaciones y los distintos transistores, de esta manera podremos garantizar el funcionamiento del transistor en base a un ensayo experimental y utilizarlo en posteriores simulaciones mediante la creación de un modelo en base a los datos obtenidos.


\section{Arreglo Experimental}

\subsection{Materiales y Dispositivos}

Los dispositivos utilizados para la experiencia son:

\begin{itemize}
\item[1]{fuente de corriente continua}
\item[3]{integrados CD4007}
\item[1]{regulador de tensión LM7805}
\item[2]{potenciometros de 10k$\Omega$}
\item[1]{amperimetro}
\item[1]{voltimetro}
\end{itemize}


\subsection{Desarrollo de la simulación}

Tanto para transistores N como P se simuló en LTspice el siguiente circuito ideal:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./imagenes/simulacion.jpg}
\caption{Circuito utilizado para realizar las simulaciones}
 \label{fig:simulacion}
\end{center}
\end{figure}

Para las primeras simulaciones se mantuvo la tensión V$_ {DS}$ constante a 5 V y se varió la tension V$_{GS}$ de 0 a 5 V para los transistores N y de -5 a 0 V para los transistores P. Y así obtuvimos la curva  I$_{D}$ vs V$_{GS}$. 

En el gráfico simulado se obtuvieron los valores de V$_{GS}$ para los cuales la corriente de saturación es de 0,5 mA y 2,5 mA para los transistores tipo N y -0,5 mA y -2,5 mA para los transistores tipo P. Fijando esas tensiones constantes,  se hizo variar V$_{DS}$ para obtener las tablas de V$_{DS}$ vs I$_{D}$.

\subsection{Desarrollo  experimental}

Se realizaron los siguientes bancos experimentales:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/banco_vg.png}
\caption{Circuitos para la medición de la curva I$_D$ vs V$_{GS}$}
 \label{fig:banco_vg}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/banco_vd.png}
\caption{Circuitos para la medición de la curva I$_D$ vs V$_{DS}$}
 \label{fig:banco_vd}
\end{center}
\end{figure}

Se realizaron las mediciones con el amperímetro y el voltímetro para obtener las tablas de I$_D$ vs V$_{GS}$ e I$_D$ vs V$_{DS}$ en cada caso.

\subsection{Desarrollo de la simulación del modelo propio}

Una vez obtenidas las curvas simuladas y las obtenidas experimentalmente realizamos por métodos numéricos 
el ajuste de la recta:

\begin{equation}
	y = A x + B
\end{equation}

a los valores obtenidos de $\sqrt{I_D}$ vs V$_{GS}$ que cumplen la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	\sqrt{I_D} = \sqrt{k} (V_{GS} - V_T)
\end{equation}

De esta forma con los parámetros finales de la recta obtuvimos k y V$_T$

Luego para obtener $\lambda$ ajustamos la recta con los valores obtenidos de I$_D$ vs V$_{DS}$ que cumplen la siguiente ecuación:

\begin{equation}
	I_D = I_{D_{sat}} + \frac{V_{DS}}{r_o}
\end{equation}

Y con los parámetros obtenidos calculamos $\lambda$ mediante:
\begin{equation}
 \lambda = \frac{1}{r_o I_D}
 \label{eq:lambda}
\end{equation}

Luego seleccionamos alguno de los transistores
medidos y utilizamos sus parámetros para armar un modelo propio que tendrá
el mismo $K_P$, $V_T$ y $\lambda$ del transistor seleccionado.

Donde:

\begin{equation}
	K_P = k\ 2\ \frac{L}{W}\ [\unitfrac{A}{V^2}]
	\label{eq:kp}
\end{equation}

Se tomarán los valores por defecto de W y L que darán como resultado: $\frac{L}{W} = 1$.

\section{Análisis y Resultados}

\subsection{Curvas obtenidas}

\subsubsection{Transistores tipo P}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/P_sqrtID_VG.png}
\caption{$\sqrt{I_D}$ vs V$_{GS}$}
 \label{fig:p_sqrt_id_vgs}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/P_ID_VG.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{GS}$}
 \label{fig:p_id_vgs}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/P_GM_ID.png}
\caption{G$_m$ vs I$_{D}$}
 \label{fig:p_gm_id}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/P_ID_VDS_500.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{DS}$ con corriente de saturación de 0,5 mA}
 \label{fig:p_id_vds_500}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/P_ID_VDS_2500.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{DS}$ con corriente de saturación de 2,5 mA}
 \label{fig:p_id_vds_2500}
\end{center}
\end{figure}


\subsubsection{Transistores tipo N}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/N_sqrtID_VG.png}
\caption{$\sqrt{I_D}$ vs V$_{GS}$}
 \label{fig:n_sqrt_id_vgs}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/N_ID_VG.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{GS}$}
 \label{fig:n_id_vgs}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/N_GM_ID.png}
\caption{G$_m$ vs I$_{D}$}
 \label{fig:n_gm_id}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/N_ID_VDS_500.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{DS}$ con corriente de saturación de 0,5 mA}
 \label{fig:n_id_vds_500}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{./imagenes/N_ID_VDS_2500.png}
\caption{I$_D$ vs V$_{DS}$ con corriente de saturación de 2,5 mA}
 \label{fig:n_id_vds_2500}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Análisis de los resultados}

Mediante la ecuación \ref{eq:lambda} calculamos $\lambda$ para cada
transistor con corrientes de saturación 0,5 mA y 2,5 mA.

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:lambda}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{3}{2cm}{Transistor} & \multicolumn{4}{c|}{$\lambda$ [V$^{-1}$]}\\
\cline{2-5}
&\multicolumn{2}{c|}{Trasistores P} & \multicolumn{2}{c|}{Trasistores N} \\
\cline{2-5}
 & $I_{sat}$ = 0,5 mA & $I_{sat}$ = 2,5 mA & $I_{sat}$ = 0,5 mA & $I_{sat}$ = 2,5 mA \\
\hline
simulacion de libreria & 0,089995 & 0,090010 & 0,015011 & 0,015000\\
\hline
1$^{er}$ transistor - integrado 1 & 0,082806 & 0,076061 & 0,016728 & 0,017020\\
\hline
2$^{do}$ transistor - integrado 1 & 0,078372 & 0,072099 & 0,018486 & 0,014895\\
\hline
3$^{er}$ transistor - integrado 1 & 0.075613 & 0,072396 & 0,023218 & 0,016465\\
\hline
1$^{er}$ transistor - integrado 2 & 0,083598 & 0,068207 & 0,011422 & 0,010309\\
\hline
1$^{er}$ transistor - integrado 3 & 0,085964 & 0,070245 & 0,014233 & 0,010632\\
\hline
simulacion del modelo propio & 0,089976 & 0,089993 & 0,011416 & 0,011422\\
\hline
\end{tabular}
\caption{$\lambda$ obtenidos para todos los transistores.}
\end{table}

Seleccionamos los siguientes datos para crear nuestro propio modelo y simularlo en Spice:\\

Para el transistor P, elegimos los valores del 1$^{er}$ transistor del integrado 1:
\begin{itemize}
\item V$_T$ = -1,236213 V
\item $\lambda$ = 0,082806 V$^{-1}$
\item k = 0,319633 mA/V$^2$ $\Rightarrow$ K$_P$ = 6,39266 10$^{-4}$ A/V$^2$
\end{itemize}

Para el transistor N, elegimos los valores del 1$^{er}$ transistor del integrado 2:
\begin{itemize}
\item V$_T$ = 0,943929 V
\item $\lambda$ = 0,011422 V$^{-1}$
\item k = 0,314097 mA/V$^2$  $\Rightarrow$ K$_P$ = 6,28194 10$^{-4}$ A/V$^2$
\end{itemize}


Se puede apreciar de los gráfico que todas las curvas si bien no son iguales, tienen las formas esperadas. Especialmente
en las curvas de I$_D$ vs V$_{DS}$ para cada corriente de saturación que
son prácticamente iguales.\\


Respecto a las curvas del modelo propio. En el gráfico \ref{fig:p_sqrt_id_vgs}
se puede apreciar que las curvas de la simulación de la librería y la
del modelo propio tienen la misma pendiente. Esto se debe a la similitud
de los k de dichas curvas:\\

k$_{simulacion\ libreria}$ = 0,464008 mA/V$^2$\\

k$_{modelo\ propio}$ = 0,463429 mA/V$^2$\\

Y su diferencia es de:\\

k$_{simulacion\ libreria}$ - k$_{modelo\ propio}$ = 0,000579 mA/V$^2$\\

También se nota una diferencia de pendiente con las pendientes de los
ajustes de las mediciones realizadas. Aquí la diferencia con estos k
es mucho mayor que con el k de la simulación de la librería. Por ej. con
el 1$^{er}$ transistor del integrado 1 obtuvimos:\\

k$_{1^{er}\ transistor\ integrado\ 1}$ = 0,319633 mA/V$^2$\\

Y su diferencia con el modelo propio es de:\\

k$_{modelo\ propio}$ - k$_{1^{er}\ transistor\ integrado\ 1}$ = 0,143796 ma/V$^2$\\

En teoría el ajuste del modelo propio debería ser similar a los ajustes
de las mediciones realizadas. Esto podría no estar ocurriendo si
$\frac{L}{W}$ es 1 y entonces el calculo realizado para obtener K$_P$
sería incorrecto.\\

En los transistores N esto no ocurre, se puede ver a simple vista que
el ajuste del modelo propio es similar a los ajustes de las mediciones
realizadas.\\

Por ultimo se puede apreciar en los gráficos de I$_D$ vs V$_{DS}$ que
los ajustes son prácticamente iguales, la única diferencia que tienen
es el valor de V$_{DS}$ en el cual inicia la saturación.


\section{Conclusión}

De las mediciones logramos observar que los modelos reales pueden variar respecto a los modelos ideales simulados. Ya que
en los modelos reales hay distintos tipos de interferencias, como la temperatura ya que los parámetros principales
de los MOSFET dependen de esta.
Y que si bien se encuentran diferencias entre los transistores, tanto
los simulados como los reales, variando V$_{GS}$ prácticamente no hay
diferencia si se varía V$_{DS}$. 


También concluimos que se pueden obtener valores acertados utilizando métodos de aproximación numéricos para obtener
los datos de los MOSFET.

\end{document}
